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Lucas' theorem : ウィキペディア英語版
Lucas' theorem

In number theory, Lucas's theorem expresses the remainder of division of the binomial coefficient \tbinom by a prime number ''p'' in terms of the base ''p'' expansions of the integers ''m'' and ''n''.
Lucas's theorem first appeared in 1878 in papers by Édouard Lucas.〔
* (part 1);
* (part 2);
* (part 3)〕
== Formulation ==
For non-negative integers ''m'' and ''n'' and a prime ''p'', the following congruence relation holds:
:\binom\equiv\prod_^k\binom\pmod p,
where
:m=m_kp^k+m_p^+\cdots +m_1p+m_0,
and
:n=n_kp^k+n_p^+\cdots +n_1p+n_0
are the base ''p'' expansions of ''m'' and ''n'' respectively. This uses the convention that \tbinom = 0 if ''m'' < ''n''.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Lucas' theorem」の詳細全文を読む



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